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设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=bcosC+csinB,则∠B等于( )。
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=bcosC+csinB,则∠B等于( )。
admin
2015-11-18
72
问题
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=bcosC+csinB,则∠B等于( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
由正弦定理有
,所以a=bcosC+csinB可化为sinA=sinBcosC+sinCsinB①,在△ABC中,sinA=sin[π一(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,由①②式得sinB=cosB,故∠B=
。
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