三棱锥的三条侧棱两两垂直，则这个三棱锥的顶点在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的( )。

admin2013-08-29 42

问题三棱锥的三条侧棱两两垂直，则这个三棱锥的顶点在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的( )。

选项 A、内心
B、外心
C、垂心
D、重心

答案C

解析三棱锥的三条侧棱两两垂直，则一条棱垂直于另两条棱组成的平面，则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高，∴射影必是底面三角形的垂心，故选C。

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