设f(x)=zex,则/f(n)(x)在x=_____处取极小值_____

admin2022-04-10  43

问题 设f(x)=zex,则/f(n)(x)在x=_____处取极小值_____

选项

答案[*]

解析 利用直接求导数和数学归纳法町知,f(n)(x)=(n+x)ex,f(n+1)(x)=(n+1+x)ex,fn+2(x)=(n+2+x)ex令f(n+1)(x)=0,解得f(n)(x)的驻点是戈=一(n+1).又f(n+2)[一(n+1)]=e-(n+1)>0,故x=一(n+1)为f(n)(x)的极小值点,极小值为
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