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设f(x)=zex,则/f(n)(x)在x=_____处取极小值_____
设f(x)=zex,则/f(n)(x)在x=_____处取极小值_____
admin
2022-04-10
62
问题
设f(x)=ze
x
,则/f
(n)
(x)在x=_____处取极小值_____
选项
答案
[*]
解析
利用直接求导数和数学归纳法町知,f
(n)
(x)=(n+x)e
x
,f
(n+1)
(x)=(n+1+x)e
x
,f
n+2
(x)=(n+2+x)e
x
令f
(n+1)
(x)=0,解得f
(n)
(x)的驻点是戈=一(n+1).又f
(n+2)
[一(n+1)]=e
-(n+1)
>0,故x=一(n+1)为f
(n)
(x)的极小值点,极小值为
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考研数学三
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