设an＝，证明：{an}收敛，并求an．

admin2019-08-23 40

问题设a_n＝

，证明：{a_n}收敛，并求

a_n．

选项

答案显然{a_n}单调增加，现证明：a_n≤3，当n＝1时，a₁＝[*]≤3，设n＝k时，a_k≤3，当n＝k＋1时，a_k+1＝[*]＝3，由归纳法原理，对一切的自然数n，有a_n≤3，所以{a_n}收敛．令[*]a_n＝A，对a_n+1＝[*]两边取极限，得A＝[*]，解得A＝3，即[*]a_n＝3．

解析

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