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设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明 ∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。
设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明 ∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。
admin
2018-12-19
35
问题
设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明
∫
a
b
f(x)dx｜+∫
a
b
｜f’(x)｜dx。
选项
答案
可设[*] {｜f(x)｜}=｜f(x
0
)｜，即证 (b一a)f(x
0
)≤｜∫
a
b
f(x)dx｜+(b一a)∫
a
b
｜f’(x)｜dx， 即有 ｜∫
a
b
f(x
0
)dx｜—｜∫
a
b
f(x)dx｜≤(b—a)∫
a
b
｜f’(x)｜dx。 事实上 ｜∫
a
b
f(x
0
)dx｜—｜∫
a
b
f(x)dx｜≤｜∫
a
b
[f(x
0
)—f(x)]dx｜ =｜∫
a
b
[∫
x
x
0
f’(t)dt]dx｜≤∫
a
b
[∫
a
b
｜f’(t)｜dt]dx =(b一a)∫
a
b
｜f’(x)｜dx。 故得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l3j4777K
0
考研数学二
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