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设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明 ∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx。
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明 ∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx。
admin
2018-12-19
51
问题
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明
∫
a
b
f(x)dx|+∫
a
b
|f’(x)|dx。
选项
答案
可设[*] {|f(x)|}=|f(x
0
)|,即证 (b一a)f(x
0
)≤|∫
a
b
f(x)dx|+(b一a)∫
a
b
|f’(x)|dx, 即有 |∫
a
b
f(x
0
)dx|—|∫
a
b
f(x)dx|≤(b—a)∫
a
b
|f’(x)|dx。 事实上 |∫
a
b
f(x
0
)dx|—|∫
a
b
f(x)dx|≤|∫
a
b
[f(x
0
)—f(x)]dx| =|∫
a
b
[∫
x
x
0
f’(t)dt]dx|≤∫
a
b
[∫
a
b
|f’(t)|dt]dx =(b一a)∫
a
b
|f’(x)|dx。 故得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l3j4777K
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考研数学二
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