二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______。

admin2018-12-19 88

问题二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e^2x的通解为y=______。

选项

答案y=C₁e^x+C₂e^3x—2e^2x

解析特征方程为λ²一4λ+3=0，解得λ₁=1，λ₂=3。
则对应齐次线性微分方程y’’一4y’+3y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^3x。
设非齐次线性微分方程y’’—4y’+3y=2e^2x的特解为y^*=ke^2x，代入非齐次方程可得k=一2。
故通解为y=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x。

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