二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______。

admin2018-12-19  50

问题 二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______。

选项

答案y=C1ex+C2e3x—2e2x

解析 特征方程为λ2一4λ+3=0,解得λ1=1,λ2=3。
则对应齐次线性微分方程y’’一4y’+3y=0的通解为y=C1ex+C2e3x
设非齐次线性微分方程y’’—4y’+3y=2e2x的特解为y*=ke2x,代入非齐次方程可得k=一2。
故通解为y=C1ex+C2e3x一2e2x
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