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  3. 二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______。

二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______。

admin2018-12-19  100
问题 二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______。
选项
答案y=C1ex+C2e3x—2e2x
解析 特征方程为λ2一4λ+3=0，解得λ1=1，λ2=3。
则对应齐次线性微分方程y’’一4y’+3y=0的通解为y=C1ex+C2e3x。
设非齐次线性微分方程y’’—4y’+3y=2e2x的特解为y*=ke2x，代入非齐次方程可得k=一2。
故通解为y=C1ex+C2e3x一2e2x。
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考研数学二

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