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设矩阵A=相似于矩阵B=: (1)求a,b的值; (2)求可逆矩阵P,使P2-1AP为对角矩阵。
设矩阵A=相似于矩阵B=: (1)求a,b的值; (2)求可逆矩阵P,使P2-1AP为对角矩阵。
admin
2017-03-29
53
问题
设矩阵A=
相似于矩阵B=
:
(1)求a,b的值;
(2)求可逆矩阵P,使P
2-1
AP为对角矩阵。
选项
答案
(1)相似矩阵具有相同的行列式和特征多项式(进而有相同的迹),从而[*] (2)可求得B的特征值为1,1,5,从而A的特征值为1,1,5,当A=1时,E-A=[*] 从而解得属于特征值1的线性无关的特征向量为α
1
=(2,1,0)
T
,α
2
=(3,0,-1)
T
。同理,解得属于特征值5的特征向量α
3
=(1,1,-1)
T
。 [*]
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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