2. 公务员
  3. 设矩阵A=相似于矩阵B=： (1)求a，b的值； (2)求可逆矩阵P，使P2－1AP为对角矩阵。

设矩阵A=相似于矩阵B=： (1)求a，b的值； (2)求可逆矩阵P，使P2－1AP为对角矩阵。

admin2017-03-29  65
问题 设矩阵A=相似于矩阵B=：
  (1)求a，b的值；
  (2)求可逆矩阵P，使P2－1AP为对角矩阵。
选项
答案(1)相似矩阵具有相同的行列式和特征多项式(进而有相同的迹)，从而[*] (2)可求得B的特征值为1，1，5，从而A的特征值为1，1，5，当A=1时，E－A=[*] 从而解得属于特征值1的线性无关的特征向量为α1=(2，1，0)T，α2=(3，0，－1)T。同理，解得属于特征值5的特征向量α3=(1，1，－1)T。 [*]
解析
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