设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明：向量组α，Aα,…,Ak-1α线性无关。

admin2021-11-25 39

问题设A为n阶矩阵，若A^k-1α≠0,而A^kα=0.证明：向量组α，Aα,…,A^k-1α线性无关。

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₀=0; (*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0; 以此类推可得l₂=...=l_k-1=0,所以α，Aα,...,A^k-1α线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lpy4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝()
[*]
[*]
[*]
已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，10，b，4)T问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．
设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足f(xy，)＝y2(x2－1)，则dz＝_______．
设函数f(x)二阶可导，且f’(x)>0，f"(x)>0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()
设可微函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．
设f(χ)在χ＝0的邻域内有定义，且f(0)＝0，则f(χ)在χ＝0处可导的充分必要条件是()．

随机试题

已知杆AB和CD自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上力偶的矩为M1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上力偶的矩M2的转向如图所示，其矩值为()。
某山区高速公路，横断面边桩放样的方法有()。
计算企业应纳税所得额时，不能从收入中扣除的支出是()。
旅游者对旅行社的投诉信息，由处理投诉的旅游行政管理部门每个月向社会公告。()
某社区是拆迁安置小区，还有一部分来自社会购房，是一个混合型居住小区。一对老年夫妇种了一辈子地，是农转居的住户，住在一层的他们在自己家旁边的绿化地上种了蔬菜，几个邻居纷纷效仿。为了保证蔬菜能够长势良好，几家还用粪便施肥，造成小区空气环境恶劣，弄得居民都不敢开
某甲抢到一女青年钱包后，突然发现该女青年是自己的邻居，于是将钱包当面送还给女青年，声称刚才的行为是开玩笑。某甲的行为不构成犯罪。()
中国劳动力价格每年都以双位数的速度上涨，出口商的成本担忧不断加剧，但受益于稳步的工业升级及价值链升级，出口领域仍能保持强势。事实上，尽管中国低端消费品(如纺织品及服装)在全球市场中的份额逐步触顶，但中国在许多高附加值产业(如机械及高科技领域)中的全球市场份
下列关于决定系数的表述，正确的是()
某研究生在撰写学位论文文献综述的过程中，在关于研究的数量方面运用了文献计量法。运用了大量的图形和表格，让读者眼前一亮。这一研究者遵循了
根据文意，下列对文中的“足够的力量”的理解，正确的一项是______。下列不属于人类对环境的直接影响的一项是______。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明：向量组α，Aα,…,Ak-1α线性无关。

考研数学二

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝()

[*]

[*]

[*]

已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，10，b，4)T问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．

设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足f(xy，)＝y2(x2－1)，则dz＝_______．

设函数f(x)二阶可导，且f’(x)>0，f"(x)>0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()

设可微函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

设f(χ)在χ＝0的邻域内有定义，且f(0)＝0，则f(χ)在χ＝0处可导的充分必要条件是()．

已知杆AB和CD自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上力偶的矩为M1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上力偶的矩M2的转向如图所示，其矩值为()。

某山区高速公路，横断面边桩放样的方法有()。

计算企业应纳税所得额时，不能从收入中扣除的支出是()。

旅游者对旅行社的投诉信息，由处理投诉的旅游行政管理部门每个月向社会公告。()

某甲抢到一女青年钱包后，突然发现该女青年是自己的邻居，于是将钱包当面送还给女青年，声称刚才的行为是开玩笑。某甲的行为不构成犯罪。()

下列关于决定系数的表述，正确的是()

某研究生在撰写学位论文文献综述的过程中，在关于研究的数量方面运用了文献计量法。运用了大量的图形和表格，让读者眼前一亮。这一研究者遵循了

根据文意，下列对文中的“足够的力量”的理解，正确的一项是______。下列不属于人类对环境的直接影响的一项是______。

根据文意，下列对文中的“足够的力量”的理解，正确的一项是。下列不属于人类对环境的直接影响的一项是。