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设A为n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关。
设A为n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关。
admin
2021-11-25
15
问题
设A为n阶矩阵,若A
k-1
α≠0,而A
k
α=0.证明:向量组α,Aα,…,A
k-1
α线性无关。
选项
答案
令l
0
α+l
1
Aα+…+l
k-1
A
k-1
α=0 (*) (*)式两边同时左乘A
k-1
得l
0
A
k-1
α=0,因为A
k-1
α≠0,所以l
0
=0; (*)式两边同时左乘A
k-2
得l
1
A
k-1
α=0,因为A
k-1
α≠0,所以l
1
=0; 以此类推可得l
2
=...=l
k-1
=0,所以α,Aα,...,A
k-1
α线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lpy4777K
0
考研数学二
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