已知A为三阶方阵，A2一A一2E=0，且0＜｜A｜＜5，则｜A+2E｜= ________。

admin2019-05-14 37

问题已知A为三阶方阵，A²一A一2E=0，且0＜｜A｜＜5，则｜A+2E｜= ________。

选项

答案4

解析设A的特征值λ_i对应的特征向量是x_i(x_i≠0，i=1，2，3)，则Ax_i=λx_i。
由A²—A—2E=0可知，特征向量x_i满足(A²—A—2E)x_i=0，从而有λ_i²—λ_i—2=0，解得λ_i= —1或λ_i=2。再根据｜A｜=λ₁λ₂λ₃及0＜｜A｜＜5可得，λ₁=λ₂= —1，λ₃=2。
由Ax_i=λx_i可得(A+2E)x_i=(λ_i+2)x_i，即A+2E的特征值μ_i(i=1，2，3)满足μ_i=λ_i+2，所以μ₁=μ₂=1，μ₃=4，故｜A+2E｜=1×1×4=4。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lr04777K

考研数学一

相关试题推荐

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；
求曲线y=cosx与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．
用变量代换x=lnt将方程＋e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
求微分方程的通解．
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
求曲面∑：x2一y2+2z2=8上与平面π：x—y+2z一5=0平行的切平面．
设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．
设a，b，c＞0，在椭球面=1的第一卦限部分求一点，使得该点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小．
设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义，若当x∈(-δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()

随机试题

A、B两个乡镇分布于山谷两侧，山谷间有一条宽为2km的河道(如下图所示)。当地政府决定在两个乡镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于架桥费用高昂，所以要求跨河公路中的桥梁路段长度最短。那么根据图中数据，从A镇前往B镇的最短距离为()。
近400年来，人类在探索宇宙方面取得了长足的进步。我们知道了地球上再壮观的烟火表演与超新星爆发相比，都________；一颗方糖大小的中子星就有数亿吨重；宇宙中充满着________的物质，包括难以捉摸的黑洞、暗物质、引力波等。填入画横线部分最恰当的一项是
人员访问的优点主要有()
夏季病毒性脑炎的常见病因是
制备脂质体的材料有（）。
空心砖墙砌筑中途停歇时，应(　　)。
细水雾灭火系统的基本设计参数应根据细水雾灭火系统的特性和防护区的具体情况确定。喷头的最低设计工作压力不应小于()MPa。
以下各项中，()是在保税业务中进料加工和来料加工的相同之处。
2010年10月以来．某国有医院的药品、医疗器械采购部主任王某利用职务便利，多次向厂家和代理商索取财物。并收取帐外回扣，累计60余万元，该医院医生刘某则经常为患者开某种消炎片，并收取该药代理商回扣累计7万元。下列说法正确的是()。
多媒体技术具有【　　】、综合性、集成性、同步性等特征。

最新回复(0)

已知A为三阶方阵，A2一A一2E=0，且0＜｜A｜＜5，则｜A+2E｜= ________。

考研数学一

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；

求曲线y=cosx与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．

用变量代换x=lnt将方程＋e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

求微分方程的通解．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

求曲面∑：x2一y2+2z2=8上与平面π：x—y+2z一5=0平行的切平面．

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

设a，b，c＞0，在椭球面=1的第一卦限部分求一点，使得该点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小．

设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义，若当x∈(-δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()

人员访问的优点主要有()

夏季病毒性脑炎的常见病因是

制备脂质体的材料有（）。

空心砖墙砌筑中途停歇时，应( )。

细水雾灭火系统的基本设计参数应根据细水雾灭火系统的特性和防护区的具体情况确定。喷头的最低设计工作压力不应小于()MPa。

以下各项中，()是在保税业务中进料加工和来料加工的相同之处。

多媒体技术具有【 】、综合性、集成性、同步性等特征。

空心砖墙砌筑中途停歇时，应(　　)。

多媒体技术具有【　　】、综合性、集成性、同步性等特征。