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设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=∫-11|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1]. 若f(x)>0(-1≤x≤1),证明曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=∫-11|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1]. 若f(x)>0(-1≤x≤1),证明曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
admin
2018-07-23
63
问题
设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=∫
-1
1
|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1].
若f(x)>0(-1≤x≤1),证明曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
选项
答案
F(x)=∫
-1
x
(x-t)f(t)dt+∫
x
1
( t-x)f(t)dt =x∫
-1
x
f(t)dt-∫
-1
x
tf(t)dt+∫
x
1
tf(t)dt-x∫
x
1
f(t)dt Fˊ(x)=∫
-1
x
f(t)dt+xf(x)-xf(x)-xf(x)-∫
x
1
f(t)dt+xf(x) =∫
-1
x
f(t)dt-∫
x
1
f(t)dt, F″(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0. 所以曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lsj4777K
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考研数学二
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