计算二重积分x(x＋y)dxdy，其中D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤2，y≥x2)

admin2015-04-02 41

问题计算二重积分

x(x＋y)dxdy，其中D＝｛(x，y)｜x²＋y²≤2，y≥x²)

选项

答案因为区域D关于y轴对称，所以[*]xydxdy＝0． [*]x(x＋y)dxdy＝[*]x²dxdy ＝2[*]x²dy ＝2 [*]一x²)dx ＝2[*]dx一2[*]x⁴dx 令x＝[*]sint，则 [*]dx＝[*]4sin²tcos²tdt＝[*](1－cos4t)dt＝[*] 又[*]x⁴dx＝[*]，所以 [*]

解析

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