计算二重积分x(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤2,y≥x2)

admin2015-04-02  30

问题 计算二重积分x(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤2,y≥x2)

选项

答案因为区域D关于y轴对称,所以[*]xydxdy=0. [*]x(x+y)dxdy=[*]x2dxdy =2[*]x2dy =2 [*]一x2)dx =2[*]dx一2[*]x4dx 令x=[*]sint,则 [*]dx=[*]4sin2tcos2tdt=[*](1-cos4t)dt=[*] 又[*]x4dx=[*],所以 [*]

解析
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