2. 考研
  3. 一个高为3r，底面半径为2r的无盖圆柱形水桶内装有水，水面高为r，要使水能从容器内溢出。 (1)向桶内放入49颗半径为的实心钢球； (2)向桶内放入一个棱长为2r的实心正方体钢块。

一个高为3r，底面半径为2r的无盖圆柱形水桶内装有水，水面高为r，要使水能从容器内溢出。 (1)向桶内放入49颗半径为的实心钢球； (2)向桶内放入一个棱长为2r的实心正方体钢块。

admin2017-01-21  48
问题 一个高为3r，底面半径为2r的无盖圆柱形水桶内装有水，水面高为r，要使水能从容器内溢出。
(1)向桶内放入49颗半径为的实心钢球；
(2)向桶内放入一个棱长为2r的实心正方体钢块。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 容器体积V1=π×(2r)4×3r=12πr3，原来水的体积V2=π×(2r)2×r=4πr3。
条件(1)，放入桶内的实心钢球的总体积为V3=49×，从而可得V2+V3=＞V1，即水是可以从桶中溢出来的，条件(1)充分。
条件(2)，实心正方体钢块体积为V4=(2r)3=8r3，从而可得
V2+V4=(4π+8)r3＜V1，
因此，水不能从容器中溢出，即条件(2)不充分。
所以选A。
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