2. 考研
  3. 设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

admin2017-06-08  90
问题 设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同<=>AB=BA．
选项
答案AX=B的解为A－1B，XA=B的解为BA－1． AX=B和XA=B的解相同即A－1B=BA－1．作恒等变形： A－1B=BA－1<=>B=ABA－1<=>BA=AB．
解析
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考研数学二

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