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设S是上半空间z>0中任意光滑闭曲面,S围成区域Ω,函数u=ρw(ρ)(ρ=在上半空间有连续的二阶偏导数,满足 求w(ρ).
设S是上半空间z>0中任意光滑闭曲面,S围成区域Ω,函数u=ρw(ρ)(ρ=在上半空间有连续的二阶偏导数,满足 求w(ρ).
admin
2016-10-26
72
问题
设S是上半空间z>0中任意光滑闭曲面,S围成区域Ω,函数u=ρw(ρ)(ρ=
在上半空间有连续的二阶偏导数,满足
求w(ρ).
选项
答案
即求u(ρ).由高斯公式得 [*] 由Ω的任意性得[*]=0 (z>0). (*) 注意u只依赖于ρ=[*]表示.由复合函数求导法得 [*] 同理[*] 于是,(*)化成[*] 这是可降价的二阶线性方程,两边乘ρ
2
得[*]=ρ
2
e
ρ
. 积分得[*] 再积分得[*] 其中C
1
,C
2
为任意常数.因此w=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m2u4777K
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考研数学一
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