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假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2; (3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2; (3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
admin
2013-08-05
80
问题
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
-1;
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
-1分别相交于点P
1
和P
2
;
(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度,求函数y=f(x)的表达式.
选项
答案
由已知条件,有|f(t)dt=e
x
-1-f(x),方程两边对x求导得f(x)=e
x
-f
’
(x),即f
’
(x)+f(x)=e
x
, 令x=0,由原方程得f(0)=0, 于是,原问题就转化为求微分方程f
’
(x)+f(x)=e
x
满足初始条件f(0)=0的特解. 由一阶线性微分方程的通解公式,得 [*]
解析
由题设条件列出关系式,转化为微分方程求解
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iP54777K
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考研数学一
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