假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1； (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2； (3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

admin2013-08-05 81

问题假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e^x-1；
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x-1分别相交于点P₁和P₂；
(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P₁P₂的长度，求函数y=f(x)的表达式．

选项

答案由已知条件，有｜f(t)dt=e^x-1-f(x)，方程两边对x求导得f(x)=e^x-f^’(x)，即f^’(x)+f(x)=e^x，令x=0，由原方程得f(0)=0，于是，原问题就转化为求微分方程f^’(x)+f(x)=e^x满足初始条件f(0)=0的特解．由一阶线性微分方程的通解公式，得 [*]

解析由题设条件列出关系式，转化为微分方程求解

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考研数学一

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假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1； (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2； (3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

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求

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