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设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所同成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的. 求水表面上升速度最大
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所同成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的. 求水表面上升速度最大
admin
2014-08-18
61
问题
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所同成.过z轴上
点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径
的圆面.若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.
求水表面上升速度最大时的水面高度;
选项
答案
求z取何值时[*]取最大值.已求得(*)式即[*]因此,求[*]取最大值时z的取值归结为求f(z)=z
2
+(1一z)
2
在[0,1]上的最小值点.由[*]→f(z)在[*]在[0,1]上取最小值.故[*]时水表面上升速度最大.
解析
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考研数学一
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