求微分方程(4-x+y)dx-(2-x-y)dy=0的通解.

admin2016-09-13  23

问题 求微分方程(4-x+y)dx-(2-x-y)dy=0的通解.

选项

答案方程化为[*].设x=X+h,y=Y+k,代入方程,并令 [*] 解得h=3,k=-1,此时原方程化为 [*] 令[*].代入上式,得 [*] 积分得X2-2XY-Y2=C. 将X=x-3,Y=y+1代入上式,得到所求通解为 x2-2xy-y2-8x+4y=C,其中C为任意常数.

解析
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