求微分方程(4－x+y)dx－(2－x－y)dy=0的通解．

admin2016-09-13 24

问题求微分方程(4－x+y)dx－(2－x－y)dy=0的通解．

选项

答案方程化为[*]．设x=X+h，y=Y+k，代入方程，并令 [*] 解得h=3，k=－1，此时原方程化为 [*] 令[*]．代入上式，得 [*] 积分得X²－2XY－Y²=C．将X=x－3，Y=y+1代入上式，得到所求通解为 x²－2xy－y²－8x+4y=C，其中C为任意常数．

解析

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考研数学三

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证明[*]
由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．证明；
设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。
设线性方程组x1+x2+x3=0；x1+2x2+ax3=0；x1+4x2+a2x3=0；与方程x1+2x2+x3=a-1；有公共解，求a的值及所有公共解．

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