首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶实对称矩阵,证明:A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B,使得AB+BTA是正定阵.
设A是n阶实对称矩阵,证明:A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B,使得AB+BTA是正定阵.
admin
2017-07-26
51
问题
设A是n阶实对称矩阵,证明:A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B,使得AB+B
T
A是正定阵.
选项
答案
必要性,A可逆,记A的逆矩阵为A
—1
,取B=A
—1
(要证存在n阶实矩阵B,应从已知条件中去找),则有 AB+B
T
A=AA
—1
+(A
—1
)
T
A=AA
—1
+(A
—1
)
T
A
T
=2E, 2E是正定阵,故存在n阶实矩阵B=A
—1
,使得AB+B
T
A是正定阵. 充分性.已知存在n阶实矩阵,使得AB+B
T
A正定,由定义,对于任给的ξ≠0,有 ξ
T
(AB+B
T
A)ξ=ξ
T
ABξ+ξ
T
B
T
Aξ=(Aξ)
T
(Bξ)+(Bξ)
T
Aξ>0 则对于任给的ξ≠0,应有Aξ≠0,即AX=0唯一零解, 故得证A是可逆阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m5H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.计算PTDP,其中
[*]
[*]
设z=x3f(xy,y/x),f具有连续二阶导数,求
设函数f(x)在区间(-R,R)内可展开成x的幂级数,证明:当f(x)是奇函数时,幂级数中不含x的偶次幂项;当f(x)是偶函数时,幂级数中不含x的奇次幂项.
设A为n阶非奇异矩阵,a是n维列向量,b为常数,P=(Ⅰ)计算PQ;(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b.
把图2.15中各条曲线与下面的说明对应起来.(1)一杯放在餐桌上的冰水的温度(室温高于0℃);(2)在计算连续复利的银行账户中存入一笔现金后,此账户中钱的数目;(3)匀减速运动的汽车的速度;(4)从加热炉中取出使其自然冷却的钢的温度.
设每天生产某种商品q单位时的固定成本为20元,边际成本函数Cˊ(q)=0.4q+2元/件.求成本函数C(q).如果该商品的销售价为18元/件,并且所有产品都能够售出,求利润函数L(q),并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?
如果两曲面称为是正交的,它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直.证明:曲面z2=x2+y2与曲面x2+y2+z2=1正交.
设f(x)=∫xxecostdt,求∫0πf(x)cosxdx.
随机试题
婴儿期生长发育特点中哪一点是不恰当的
食管癌早期诊断简易而有效的方法是
甲、乙共用小清河的水灌溉,甲的承包地在乙的上游。为确保农田灌溉,甲在河中筑了一条水坝,使下游的水量减少了2/3。甲、乙为此发生冲突,对其纠纷的解决方案,下列说法正确的是:()
土工织物宽条拉伸试验方法在夹持试样时,将试样在夹具中对中夹持,注意纵向和横向的试样长度应与拉伸力的方向()。
某企业投资建设一个工业项目,该项目可行性研究报告中的相关资料和基础数据如下:(1)项目工程费用为2000万元,工程建设其他费用为500万元(其中无形资产费用为200万元),基本预备费率为8%,预计未来3年的年均投资价格上涨率为5%。(2)项目建设前期
某市深化“最多跑一次”改革,每个窗口企业办事平均用时从8分钟/件下降到6分钟/件,群众办事平均用时从5分钟/件下降到4分钟/件。以前10个窗口每天工作10小时,最多可处理180件企业办事和若干件群众办事。如窗口数量和工作时间不变,且每天处理群众办事数量固定
明成祖时,有人主张对入贡互市的外商征税,明成祖答复:“今夷人慕义远来,乃侵其利,所得几何?而亏辱大体矣。”据此可知,明成祖()
宪法最主要、最核心的价值在于()。
[(9,6),42,(7,7)][(7,3),40,(6,4)][(8,2),(),(3,2)]
Atthreethousandfeet,wideplainsbegintoappear,andthereisneveramomentwhensomedistantmountainisnot____.
最新回复
(
0
)