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与二次型f=x12+x22+2x32+6x1x2对应的矩阵A既合同又相似的矩阵是( )
与二次型f=x12+x22+2x32+6x1x2对应的矩阵A既合同又相似的矩阵是( )
admin
2018-11-22
38
问题
与二次型f=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+6x
1
x
2
对应的矩阵A既合同又相似的矩阵是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
二次型X
T
AX经正交变换X=QY化为二次型Y
T
BY,即
X
T
AX=(QY)
T
A(QY)=Y
T
(Q
T
AQ)Y,
则有Q
T
AQ=B,又因Q是正交矩阵,则Q
T
=Q
-1
,故Q
T
AQ=Q
-1
AQ=B,即在正交变换下,二次型矩阵A与B既合同又相似.
选项B为对角矩阵,且
|λE-A|=
=(λ-2)(λ-4)(λ+2).
矩阵A的特征值是2,4,-2,所以应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m6M4777K
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考研数学一
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