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阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:所以r1+r2=h. .
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:所以r1+r2=h. .
admin
2019-01-23
59
问题
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r
1
,r
2
,腰上的高为h,连接AP,则S
△ABP
+S
△ACP
=S
△ABC
,即:
所以r
1
+r
2
=h.
[img][/img]
理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为r
1
,r
2
,r
3
.
试证明:r
1
+r
2
+r
3
=
.
选项
答案
如图1所示,连接AP、BP、CP,过点A作AD⊥BC于D,所以∠ADB=90°, [*] 又因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC=CA=2,∠ABC=60°, 所以∠BAD=30°,BD=1,[*], 又因为S
△ABP
+S
△BCP
+S
△ACP
=S
△ABC
, 所以[*] 即r
1
+r
2
+r
3
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mCFq777K
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