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  3. 已知是f(χ)当χ＞0的一个原函数，则∫χ2f′(χ)dχ＝_______．

已知是f(χ)当χ＞0的一个原函数，则∫χ2f′(χ)dχ＝_______．

admin2022-10-09  21
问题 已知是f(χ)当χ＞0的一个原函数，则∫χ2f′(χ)dχ＝_______．
选项
答案(lnχ－1)(lnχ－2)＋C
解析 由题设知

    用分部积分法求不定积分，得
    ∫χ2f′(χ)dχ＝χ2f(χ)－2χf(χ)dχ
    ＝(1－lnχ)－
    ＝1－lnχ＋2∫(lnχ－1)d(lnχ－1)
    ＝1－lnχ＋(lnχ－1)2＋C
    ＝(lnχ－1)(lnχ－2)＋C．
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考研数学二

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