已知是f(χ)当χ＞0的一个原函数，则∫χ2f′(χ)dχ＝_______．

admin2022-10-09 14

问题已知

是f(χ)当χ＞0的一个原函数，则∫χ²f′(χ)dχ＝_______．

选项

答案(lnχ－1)(lnχ－2)＋C

解析由题设知

用分部积分法求不定积分，得
∫χ²f′(χ)dχ＝χ²f(χ)－2χf(χ)dχ
＝(1－lnχ)－

＝1－lnχ＋2∫(lnχ－1)d(lnχ－1)
＝1－lnχ＋(lnχ－1)²＋C
＝(lnχ－1)(lnχ－2)＋C．

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