2. 考研
  3. 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_________．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_________．

admin2020-03-10  89
问题 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_________．
选项
答案[*]
解析 由于
F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt=x2∫0xf’(t)dt-∫0xt2f’(t)dt，
所以F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)-x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt．
又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而
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考研数学二

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