2. 考研
  3. 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_________．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_________．

admin2020-03-10  49
问题 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_________．
选项
答案[*]
解析 由于
F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt=x2∫0xf’(t)dt-∫0xt2f’(t)dt，
所以F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)-x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt．
又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JaA4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)