设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x2x3,则f的惯性指数为_________.

admin2020-03-10  24

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x2x3,则f的惯性指数为_________.

选项

答案2

解析 用配方法把f(x1,x2,x3)化成标准形,或求出特征值,正特征值个数即为正惯性指数.
利用配方法化二次型为标准形.f=x12+2x1x2+2x2x3
=x12+2x1x2+x22一(x22一2x2x3)
=(x1+x2)2一(x2一x3)2+x32
=y12一y22+y32,其中y1
=x1+x2,y2=x2一x3,y3=x3,即
由于这个线性变换是可逆的,故由惯性定理知,二次型f的正惯性指数为2.
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