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设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x2x3,则f的惯性指数为_________.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x2x3,则f的惯性指数为_________.
admin
2020-03-10
23
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
,则f的惯性指数为_________.
选项
答案
2
解析
用配方法把f(x
1
,x
2
,x
3
)化成标准形,或求出特征值,正特征值个数即为正惯性指数.
利用配方法化二次型为标准形.f=x
1
2
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
=x
1
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
一(x
2
2
一2x
2
x
3
)
=(x
1
+x
2
)
2
一(x
2
一x
3
)
2
+x
3
2
=y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
,其中y
1
=x
1
+x
2
,y
2
=x
2
一x
3
,y
3
=x
3
,即
由于这个线性变换是可逆的,故由惯性定理知,二次型f的正惯性指数为2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1iA4777K
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考研数学二
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