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(13)A,B均为3阶矩阵,且A与B相似,λ1=1,λ2=3为矩阵A的两个特征值,已知|B|=6,则=____________。
(13)A,B均为3阶矩阵,且A与B相似,λ1=1,λ2=3为矩阵A的两个特征值,已知|B|=6,则=____________。
admin
2022-01-05
54
问题
(13)A,B均为3阶矩阵,且A与B相似,λ
1
=1,λ
2
=3为矩阵A的两个特征值,已知|B|=6,则
=____________。
选项
答案
[*]
解析
本题考查相似矩阵的性质和伴随矩阵的行列式。如果两个矩阵相似,则它们有相同的特征多项式、相同的特征值、相同的秩、相同的行列式、相同的迹。矩阵A的伴随矩阵的行列式等于|A|
2
。
设λ
3
为A的另一个特征值,则由A与B相似可得|A|=|B|=6,且λ
1
λ
2
λ
3
=
|A|=6,因此可得λ
3
=2,即A与J6『的特征值均为1,2,3,故有
|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)(λ
3
+1)=2×3×4=24,
|B
*
|=|B|
2
=36,
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考研数学三
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