设3阶正交矩阵A，其3个特征值λ1，λ2，λ3均大于0，B是3阶方阵，若∣A－2B∣＝2，则∣ABT－(1／2）E∣＝________．

admin2021-04-07 25

问题设3阶正交矩阵A，其3个特征值λ₁，λ₂，λ₃均大于0，B是3阶方阵，若∣A－2B∣＝2，则∣AB^T－(1／2）E∣＝________．

选项

答案－1／4

解析 A是正交矩阵，即A^TA＝E，两边取行列式，得∣A^TA∣＝∣E∣＝1，而∣A^TA∣＝∣A^T∣∣A∣＝∣A∣²，故∣A∣²＝1，从而正交矩阵的行列式为1或－1，现由题设∣A∣＝λ₁λ₂λ₃＞0知，∣A∣＝1，于是

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考研数学二

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