2. 考研
  3. 设3阶正交矩阵A，其3个特征值λ1，λ2，λ3均大于0，B是3阶方阵，若∣A－2B∣＝2，则∣ABT－(1／2）E∣＝________．

设3阶正交矩阵A，其3个特征值λ1，λ2，λ3均大于0，B是3阶方阵，若∣A－2B∣＝2，则∣ABT－(1／2）E∣＝________．

admin2021-04-07  65
问题 设3阶正交矩阵A，其3个特征值λ1，λ2，λ3均大于0，B是3阶方阵，若∣A－2B∣＝2，则∣ABT－(1／2）E∣＝________．
选项
答案－1／4
解析 A是正交矩阵，即ATA＝E，两边取行列式，得∣ATA∣＝∣E∣＝1，而∣ATA∣＝∣AT∣∣A∣＝∣A∣2，故∣A∣2＝1，从而正交矩阵的行列式为1或－1，现由题设∣A∣＝λ1λ2λ3＞0知，∣A∣＝1，于是
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考研数学二

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