[2007年10月]方程|x+1|+|x|=2无根。 (1)x∈(一∞,一1); (2)x∈(一1,0)。

admin2019-06-04  27

问题 [2007年10月]方程|x+1|+|x|=2无根。
    (1)x∈(一∞,一1);
    (2)x∈(一1,0)。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析 条件(1),x<一1时,f(x)=|x+1|+|x|=一x一1一x=一2x一1=2,解得x=一,有根,因此条件(1)不充分;条件(2),一1<x<0时,f(x)=|x+1|+|x|=x+1—x=2,无解,故条件(2)充分。因此选B。
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