设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则___________。

admin2016-10-13 71

问题设z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

___________。

选项

答案f’+xf"+x^y—1g’₁+yx^y—1lnxg’₁+yx^2y—1lnxg"₁₁+2y²x^y—1g"₁₂+2x^y+1lnxg"₂₁+4xyg"₂₂

解析由z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，得

=f(x+y)+xf’(x+y)+yx^y—1g’₁(xy，x²+y²)+2xg’₂(x^y，x²+y²)

=f’+xf"+x^y—1g’₁+yx^y—1lnxg’₁+yx^2y—1lnxg"₁₁+2y²x^y—1g"₁₂+2x^y+1lnxg"₂₁+4xyg"₂₂

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