某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6，流入湖泊内不含A的水量为V/6，流出湖的水量为V/3．设2010年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过可m0/V，问至多经过

admin2013-08-30 41

问题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6，流入湖泊内不含A的水量为V/6，流出湖的水量为V/3．设2010年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过可m₀/V，问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m₀以内(设湖中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2011年初开始，第t年湖中污染物A的总量为m，则浓度为m/V，任取时间元素[t，t+dt]，排入湖中污染物A的含量为[*]，流出湖的污染物A的含量为[*]，则在此时间元素内污染物A的改变量为 [*] 即至多经过7年湖中污染物A的含量不超过m₀．

解析

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考研数学一

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考研数学一

[2002年]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有()．

(1990年)已知函数f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则当n为大于2的正整数时，f(χ)的n阶导数f(n)(χ)是【】

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求(A-3E)6．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值；

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)证明

设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是()．

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当工程设计对象与已完或在建工程类似，结构特征基本相同，或者概算指标不全，则可采用()编制概算。

期货、现货市场行情发生重大变化或者客户可能出现风险时，证券公司可以()。

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下列关于扰乱市场秩序罪的说法正确的是()。

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在东欧的社会主义国家中，最早摆脱苏联模式，实行社会主义自治制度的国家是_；最早制定了发展国民经济的五年计划的是_。

“总数为N=1000，样本容量n=100，求出间隔1000÷100=10，于是每隔10个抽取一个样本，连续抽样50次”。这是采用（）

昆西教学法

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(1990年)已知函数f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则当n为大于2的正整数时，f(χ)的n阶导数f(n)(χ)是【】

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求(A-3E)6．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值；

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)证明

设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是()．

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下列关于扰乱市场秩序罪的说法正确的是()。

我国唯一一条注入北冰洋的河流是：

在东欧的社会主义国家中，最早摆脱苏联模式，实行社会主义自治制度的国家是_______；最早制定了发展国民经济的五年计划的是_______。

“总数为N=1000，样本容量n=100，求出间隔1000÷100=10，于是每隔10个抽取一个样本，连续抽样50次”。这是采用（）

昆西教学法

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在东欧的社会主义国家中，最早摆脱苏联模式，实行社会主义自治制度的国家是_；最早制定了发展国民经济的五年计划的是_。

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