2. 考研
  3. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0．70可以直接出厂，以概率0．30需进一步调试，经调试后以概率0．80可以出厂，以概率0．20定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)．求： (Ⅰ)全部能出厂的概率a；

假设一厂家生产的每台仪器，以概率0．70可以直接出厂，以概率0．30需进一步调试，经调试后以概率0．80可以出厂，以概率0．20定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)．求： (Ⅰ)全部能出厂的概率a；

admin2013-08-05  95
问题 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0．70可以直接出厂，以概率0．30需进一步调试，经调试后以概率0．80可以出厂，以概率0．20定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)．求：
  (Ⅰ)全部能出厂的概率a；
  (Ⅱ)其中恰好有两台不能出厂的概率β；
  (Ⅲ)其中至少有两台不能出厂的概率θ．
选项
答案对于新生产的每台仪器，设事件A={仪器需要进一步调试}， B={仪器能出厂}，则[*]={仪器能直接出厂}，AB={仪器经调试后能出厂}，且 B=[*]+AB，[*]与AB互不相容． 由已知条件有P(A)=0．3，P(B｜A)=0．8 于是P(AB)=P(A)P(B｜A)=0．3×0．8=0．24， P(B)=P([*]+AB)=P([*])+P(AB)=1-0．3+0．24=0．94， 设X为该厂家新生产的n(n≥2)台仪器中能出厂的台数，则X作为n次独立重复试验中成功(仪器能出厂)的次数，服从参数为(n，0．94)的二项分布，因此 a=P{X=n}=0．94n； β=P{X=n-2}=Cn2×0．062×0．94n-2 θ=P{X≤n-2}=1-P{X=n-1}-P{X=n} =1-Cn1×0．06×0．94n-1=0．94n=1-0．06×0．94n-1n-0．94n．
解析 本题是贝努利概型，关键是求出每次试验(生产)仪器能够出厂的概率
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考研数学一

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