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  3. 求微分方程y=y4满足条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

求微分方程y=y4满足条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

admin2021-05-19  74
问题 求微分方程y=y4满足条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．
选项
答案此为y″=f(y，y′)型．令p=[*]，原方程化为 [*]－p2=y4， 即[*]p2=2y3． 解得p2=[*]dy+C1)=y2(y2+C1)． 当x=0时，y=1，y′=1．代入得1=1(1+C1)，所以C1=0．于是得p2=y4， 故p=y2(因y=1时，y′=1，取正号)．于是有[*]=p=y2． 再分离变量积分得－[*]=x+C2．将x=0时，y=1代入得C2=－1．从而得解 [*]
解析
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考研数学二

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