求微分方程y=y4满足条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

admin2021-05-19 71

问题求微分方程y

=y⁴满足条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

选项

答案此为y″=f(y，y′)型．令p=[*]，原方程化为 [*]－p²=y⁴，即[*]p²=2y³．解得p²=[*]dy+C₁)=y²(y²+C₁)．当x=0时，y=1，y′=1．代入得1=1(1+C₁)，所以C₁=0．于是得p²=y⁴，故p=y²(因y=1时，y′=1，取正号)．于是有[*]=p=y²．再分离变量积分得－[*]=x+C₂．将x=0时，y=1代入得C₂=－1．从而得解 [*]

解析

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