求微分方程y=y4满足条件y(0)=1,y′(0)=1的特解.

admin2021-05-19  52

问题 求微分方程y=y4满足条件y(0)=1,y′(0)=1的特解.

选项

答案此为y″=f(y,y′)型.令p=[*],原方程化为 [*]-p2=y4, 即[*]p2=2y3. 解得p2=[*]dy+C1)=y2(y2+C1). 当x=0时,y=1,y′=1.代入得1=1(1+C1),所以C1=0.于是得p2=y4, 故p=y2(因y=1时,y′=1,取正号).于是有[*]=p=y2. 再分离变量积分得-[*]=x+C2.将x=0时,y=1代入得C2=-1.从而得解 [*]

解析
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