微分方程y’’一4y=e2x的通解为y=_____________．

admin2019-08-11 23

问题微分方程y’’一4y=e^2x的通解为y=_____________．

选项

答案[*]

解析对应齐次微分方程的特征方程为r²一4=0，解得r₁=2，r₂=一2．故y’’一4y=0的通解为y₁=C₁e^-2x+C₂e^2x，其中C₁，C₂为任意常数．由于非齐次项为f(x)=e^2x，α=2为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为y^*=Axe^2x，代入原方程可求出

故所求通解为

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考研数学二

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