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设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=________.
设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=________.
admin
2019-08-11
170
问题
设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos
2
x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且满足F(0)=0,则F(x)=________.
选项
答案
-2sinx.
解析
由题设及原函数存在定理可知,F(x)=∫
0
x
f(t)dt.为求f(x),将题设等式求导得
f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos
2
x+C)’=-2sinxcosx,
从而f(x)=-2cosx,于是
F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
-2costdt=-2sinx.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MkN4777K
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考研数学二
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