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设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
admin
2020-03-24
45
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则( ).
选项
A、若
f(x)=0,则
f’(x)=0
B、若
f’(x)=0,则
f(x)=0
C、若
f(x)=+∞,则
f’(x)=+∞
D、若
f’(x)=A>0,则
f(x)=+∞
答案
D
解析
取f(x)=
f(x)=0,但
=+∞,A不对;
取f(x)=cosx,显然
f’(x)=
(-sinx)=0,但
f(x)=1≠0,B不对;
取f(x)=x,显然
f(x)=+∞,但
f’(x)=1,C不对,选D.
事实上,取ε=
>0,因为
f’(x)=A,所以存在X>0,当x>X时,
|f’(x)-A|<
,从而f’(x)>
当x>X时,f(x)-f(x)=f’(ξ)(x-X)>
(x-X)(X<ξ<x),
从而f(x)>f(X)+
(x-X),两边取极限得
f(x)=+∞,选D.
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考研数学三
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