设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f’’(x)＜0，则在(0，a]上( )．

admin2019-03-11 67

问题设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f’’(x)＜0，则

在(0，a]上( )．

选项 A、单调增加
B、单调减少
C、恒等于零
D、非单调函数

答案B

解析

，
令h(x)＝xf’(x)－f(x)，h(0)＝0，h’(x)＝xf’’(x)＜0(0＜x≤a)，
由

得h(x)＜0(0＜x≤a),
于是

＜0(＜x≤a)，故

在(0，a]上为单调减函数，选(B)．

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