设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn＝X2n一X2n－1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn，n≥1 }

admin2018-01-12 86

问题设随机变量X₁，…，X_n，…相互独立，记Y_n＝X_2n一X_2n－1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时

依概率收敛到零，只要{X_n，n≥1 }

选项 A、数学期望存在．
B、有相同的数学期望与方差．
C、服从同一离散型分布．
D、服从同一连续型分布．

答案B

解析由于X_n相互独立，所以Y_n相互独立．选项(A)缺少“同分布”条件；选项(C)、(D)缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以应选(B)．
事实上，若EX_n＝μ，DX_n＝σ²存在，则

根据切比雪夫大数定律：对任意ε>0有

即

依概率收敛到零．

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考研数学一

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