设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α1,α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(j=2，3，…，s)．证明α1,α2，…，αs线性无关．

admin2017-10-21 49

问题设A为n阶矩阵，α₁为AX=0的一个非零解，向量组α₁,α₂，…，α_s满足A^i-1α_i=α₁(j=2，3，…，s)．证明α₁,α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案设c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0(1)，要推出系数c_i都为0．条件说明Aⁱα_i=Aα₁=0(i=1，2，3，…，s)．用A^s-1乘(1)的两边，得c_sα₁=0，则c_s=0．冉用A^s-2乘(1)的两边，得c_s-1α₁=0，则c_s-1=0．这样可逐个得到每个系数都为0．

解析

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考研数学三

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