求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值．

admin2019-09-04 143

问题求函数f(x)=∫₀^x²(2-t)e^-tdt的最大值与最小值．

选项

答案因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可．令f’(x)=2x(2-x²)e^-x²=0，得f(x)的唯一驻点为x=[*] 当x∈(0，[*])时，f’(x)＞0，当x∈([*]，+∞)时，f’(x)＜0，注意到驻点的唯一性，则x=[*]及x=[*]为函数f(x)的最大值点，最大值为[*] 因为f(+∞)=f(-∞)=I (2-t)e^-tdt=1及f(0)=0，所以最小值为0．

解析

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考研数学三

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