已知x，y，z为实数，且ex+y2+｜z｜=3，证明exy2｜z｜≤1．

admin2021-08-02 27

问题已知x，y，z为实数，且e^x+y²+｜z｜=3，证明e^xy²｜z｜≤1．

选项

答案由题意得｜z｜=3—e^x一y²≥0，令f(x，y)=e^xy²(3—e^x—y²)，只要证其在区域 D={(x，y)｜e^x+y²≤3}上的值小于等于1即可．令 [*] 解得[*]因此有f(0，1)=1，f(0，一1)=1，f(x，0)=0．又在边界e^x+y²=3上，有 f[x，y(x)]=e^x(3一e^x)(3一e^x一3+e^x)一0．故f(x，y)的最大值为1，即f(x，y)≤1，证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPy4777K

考研数学二

相关试题推荐

在下列二元函数中，f’’xy(0，0)≠f’’yx(0，0)的二元函数是
微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()
其中D={(x，y)|x2+y2≤1)，则()
用函数极限的定义证明下列极限：
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(1)验证(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有()
设是为常数，方程kχ－＋＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．
曲线()
由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()
设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

随机试题

strategicobjective
生理状态下，下列哪些激素可促进蛋白质合成()(2005年)
以下关于反转录酶的叙述中错误的是
会计人员职业道德规范的主要内容包括(　　)。
第三者责任险负责赔偿保险车辆因意外事故，致使第三者遭受人身伤亡或财产的直接损失。所谓第三者是指被保险人及其财产和保险车辆上所有人员与财产以外的他人、他物。所谓“所有人员”指车上的驾驶员和所有乘坐人员。但这些人下车后除驾驶员外，均可视为第三者。根据以上定义，
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
弗洛伊德将人格结构分为三个成分，原始的、本能的，且在人格中最难接近又是强有力的部分是()
在intb[][3]={{1}，{3,2}；{4，5，6}，{0}}；中b[2][2]的值是()。
German
A、HequarreledwithElizabethrecently.B、HeheardElizabethdidpoorlyonthelasttestC、Hedoesn’twanttobotherElizabeths

最新回复(0)

已知x，y，z为实数，且ex+y2+｜z｜=3，证明exy2｜z｜≤1．

考研数学二

在下列二元函数中，f’’xy(0，0)≠f’’yx(0，0)的二元函数是

微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()

其中D={(x，y)|x2+y2≤1)，则()

用函数极限的定义证明下列极限：

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(1)验证(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有()

设是为常数，方程kχ－＋＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

曲线()

由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

strategicobjective

生理状态下，下列哪些激素可促进蛋白质合成()(2005年)

以下关于反转录酶的叙述中错误的是

会计人员职业道德规范的主要内容包括( )。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

弗洛伊德将人格结构分为三个成分，原始的、本能的，且在人格中最难接近又是强有力的部分是()

在intb[][3]={{1}，{3,2}；{4，5，6}，{0}}；中b[2][2]的值是()。

German

A、HequarreledwithElizabethrecently.B、HeheardElizabethdidpoorlyonthelasttestC、Hedoesn’twanttobotherElizabeths

会计人员职业道德规范的主要内容包括(　　)。