已知x，y，z为实数，且ex+y2+｜z｜=3，证明exy2｜z｜≤1．

admin2021-08-02 69

问题已知x，y，z为实数，且e^x+y²+｜z｜=3，证明e^xy²｜z｜≤1．

选项

答案由题意得｜z｜=3—e^x一y²≥0，令f(x，y)=e^xy²(3—e^x—y²)，只要证其在区域 D={(x，y)｜e^x+y²≤3}上的值小于等于1即可．令 [*] 解得[*]因此有f(0，1)=1，f(0，一1)=1，f(x，0)=0．又在边界e^x+y²=3上，有 f[x，y(x)]=e^x(3一e^x)(3一e^x一3+e^x)一0．故f(x，y)的最大值为1，即f(x，y)≤1，证毕．

解析

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考研数学二

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