2. 考研
  3. 已知x，y，z为实数，且ex+y2+｜z｜=3，证明exy2｜z｜≤1．

已知x，y，z为实数，且ex+y2+｜z｜=3，证明exy2｜z｜≤1．

admin2021-08-02  43
问题 已知x，y，z为实数，且ex+y2+｜z｜=3，证明exy2｜z｜≤1．
选项
答案由题意得｜z｜=3—ex一y2≥0，令f(x，y)=exy2(3—ex—y2)，只要证其在区域 D={(x，y)｜ex+y2≤3}上的值小于等于1即可． 令 [*] 解得[*]因此有f(0，1)=1，f(0，一1)=1，f(x，0)=0． 又在边界ex+y2=3上，有 f[x，y(x)]=ex(3一ex)(3一ex一3+ex)一0． 故f(x，y)的最大值为1，即f(x，y)≤1，证毕．
解析
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考研数学二

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