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已知x,y,z为实数,且ex+y2+|z|=3,证明exy2|z|≤1.
已知x,y,z为实数,且ex+y2+|z|=3,证明exy2|z|≤1.
admin
2021-08-02
65
问题
已知x,y,z为实数,且e
x
+y
2
+|z|=3,证明e
x
y
2
|z|≤1.
选项
答案
由题意得|z|=3—e
x
一y
2
≥0,令f(x,y)=e
x
y
2
(3—e
x
—y
2
),只要证其在区域 D={(x,y)|e
x
+y
2
≤3}上的值小于等于1即可. 令 [*] 解得[*]因此有f(0,1)=1,f(0,一1)=1,f(x,0)=0. 又在边界e
x
+y
2
=3上,有 f[x,y(x)]=e
x
(3一e
x
)(3一e
x
一3+e
x
)一0. 故f(x,y)的最大值为1,即f(x,y)≤1,证毕.
解析
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