设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则y(x)=( )

admin2019-08-12  49

问题 设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则y(x)=(      )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 原方程可化为 其通解为

曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
V(C)=π∫01(x+Cx2)2=
令V’(C)=,得

是唯一的极值点,则为最小值点,所以。故选C。[img][/img]
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