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  3. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

admin2014-01-26  27
问题 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
选项 A、交换A*的第1列与第2列得B*．   
B、交换A*的第1行与第2行得B*．
C、交换A*的第1列与第2列得－B*．   
D、交换A*的第1行与第2行得－B*．
答案C
解析 [分析]  本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性质，只需利用初等变换与初等矩阵的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可．
[详解]  由题设，存在初等矩阵E12(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得)，使得E12A＝B，于是
B*＝(E12A)*＝A*E12*＝A*｜E12｜.E12－1＝－A*E12，
    即    A*E12＝－B*，
故应选(C)．
    [评注]  注意伴随矩阵的运算性质：AA*＝A*A＝＝｜A｜E，当A可逆时，A*＝｜A｜A－1，(AB)*＝B*A*．
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考研数学二

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