设级数的系数an满足关系式an=an-1／n+1-1／n，n=2，3，…，a1=2，则当｜x｜＜1时，的和函数S(x)=________。

admin2021-04-16 39

问题设级数

的系数a_n满足关系式a_n=a_n-1／n+1-1／n，n=2，3，…，a₁=2，则当｜x｜＜1时，

的和函数S(x)=________。

选项

答案x／(1-x)+e^x-1

解析 a_n-1=(1／n)(a_n-1-1)=1／n(n-1)×(a_n-2-1)=1／n(n-1)…(1／2)(a₁-1)=1／n！，故a_n=1+1／n!，于是当｜x｜＜1时，

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