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设级数的系数an满足关系式an=an-1/n+1-1/n,n=2,3,…,a1=2,则当|x|<1时,的和函数S(x)=________。
设级数的系数an满足关系式an=an-1/n+1-1/n,n=2,3,…,a1=2,则当|x|<1时,的和函数S(x)=________。
admin
2021-04-16
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问题
设级数
的系数a
n
满足关系式a
n
=a
n-1
/n+1-1/n,n=2,3,…,a
1
=2,则当|x|<1时,
的和函数S(x)=________。
选项
答案
x/(1-x)+e
x
-1
解析
a
n
-1=(1/n)(a
n-1
-1)=1/n(n-1)×(a
n-2
-1)=1/n(n-1)…(1/2)(a
1
-1)=1/n!,故a
n
=1+1/n!,于是当|x|<1时,
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考研数学三
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