首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2000年)设A,B是两个随机事件,随机变量 试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。
(2000年)设A,B是两个随机事件,随机变量 试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。
admin
2021-01-25
64
问题
(2000年)设A,B是两个随机事件,随机变量
试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。
选项
答案
E(X)=1.P{A}+(=1).[*]=2P{A}-1,同理,E(Y)=2P{B}-1。 现在求E(XY),由于XY只有两个可能值1和-1,所以 E(XY)=1.P{XY=1}+(-1).P{XY=-1}, 其中P{XY=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=-1,Y=-1}=P{AB}+[*] =P{AB}+1-P{A∪B}=2P{AB}-P{A}-P{B}+1, 和P{XY=-1}=P{X=1,Y=-1}+P{X=-1,Y=1}=[*] =P{A}+P{B}-2P{AB}。 (或者P{XY=-1}=1-P{XY=1}=P{A}+P{B}-2P{AB})。 所以 E(XY)=P{XY=1}-P{XY=-1}=4P{AB}-2P{A}-2P{B}+1。 由协方差公式, Cov(XY)=E(XY)=E(X)E(Y) =4P{AB}-2P{A}-2P{B}+1-[2P{A}-1].[2P{B}-1] =4[P{AB}-P{A}P{B}], 因此,Cov(XY)=0当且仅当P{AB}=P{A}P{B},即X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pwx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算∫0adx∫0bemax{b2x2,a2y2}dy,其中a,b>0.
设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为记U=max(X,Y),V=min(X,Y).求(U,V)的概率分布;
设=1,且f"(x)>0.证明:f(x)>x.
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.求先抽到的一份是女生表的概率p;
[2016年]设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,}上服从均匀分布,令求Z=U+X的分布函数FZ(z).
[2016年]设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,}上服从均匀分布,令写出(X,Y)的概率密度;
(94年)设函数y=y(χ)满足条件,求广义积分∫0+∞y(χ)dχ.
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分,则I=_________.
[2004年]设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O.若考ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系().
随机试题
法院受理了利捷公司的破产申请。管理人甲发现,利捷公司与翰扬公司之间的债权债务关系较为复杂。下列哪些说法是正确的?
按照不同的财富观对客户进行分类,下列哪项属于对挥霍者的描述?()
在美术课堂中,教师为同学们展示了某历史名画,引导同学们用美术术语来分析和描述绘画内容,并通过造型、表演等方式来表达自己对该作品的感受,这属于美术内容标准()模块的学习内容。[广东2020]
发生火灾后,拨打“119”电话报警时必须讲清的内容包括()。
建筑高度为21m的医疗建筑属于()。
口腔颌面部间隙感染易继发扁圆形骨髓炎的间隙有()、()和()。
(2004)为保持文物建筑的历史可读性和历史真实性,修复中任何增添部分都必须跟原有部分有所区别。这一原则是在以下哪项中确定的?
()是指财政部门代表国家对单位和单位中的相关人员的会计行为实施的监督检查,及对发现违法会计行为实施行政处罚,是一种外部监督。
2015年3月以来,某县公安局屡次接群众报警,称电动摩托车被盗。民警经大量梳理归纳.将其中10余起案件串并侦查发现,上述案件几乎都有“作案时间集中在下午1时至2时、晚6时至7时”“发案区域集中在县城周边”“嫌疑人戴一顶棒球帽,且途经摄像头时,有意低头或遮挡
不成文宪法国家的宪法形式有()。
最新回复
(
0
)