现有甲、乙两所学校，根据上年度的经费实际投入统计，若仅仅比较在校本科生的学生人均投入经费，甲校等于乙校的86％；但若比较所有学生(本科生加上研究生)的人均经费投入，甲校是乙校的118％。各校研究生的人均经费投入均高于本科生。根据以上信息，最可能得出以下哪项

admin2018-09-27 71

问题现有甲、乙两所学校，根据上年度的经费实际投入统计，若仅仅比较在校本科生的学生人均投入经费，甲校等于乙校的86％；但若比较所有学生(本科生加上研究生)的人均经费投入，甲校是乙校的118％。各校研究生的人均经费投入均高于本科生。根据以上信息，最可能得出以下哪项?

选项 A、上年度，甲校学生总数多于乙校。
B、上年度，甲校研究生人数少于乙校。
C、上年度，甲校研究生占该校学生的比例高于乙校。
D、上年度，甲校研究生人均经费投入高于乙校。
E、上年度，甲校研究生占该校学生的比例高于乙校，或者甲校研究生人均经费投入高于乙校。

答案E

解析题干断定：
第一，仅比较本科生的学生人均投入经费，甲校低于乙校。
第二，若比较所有学生(本科生加上研究生)的人均经费投入，甲校高于乙校。
第三，各校研究生的人均经费投入均高于本科生。
再根据以下数学关系：
学生经费总投入=本科生经费总投入+研究生经费总投入
=所有学生的人均经费投入×(本科生人数+研究生人数)
=本科生的人均经费投入×本科生人数+研究生的人均经费投入×研究生人数
也即：
所有学生的人均经费投入=本科生的人均经费投入×(1-研究生占该校学生的比例)+研究生的人均经费投入×研究生占该校学生的比例
=本科生的人均经费投入+(研究生的人均经费投入-本科生的人均经费投入)×研究生占该校学生的比例
可必然推知：甲校研究生占该校学生的比例高于乙校，或者甲校研究生人均经费投入高于乙校。

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