若直线y＝x与对数曲线y＝logax相切，则a＝( )．

admin2020-05-16 55

问题若直线y＝x与对数曲线y＝log_ax相切，则a＝( )．

选项 A、e
B、1／e
C、e^e
D、e^{e^－1}

答案D

解析两曲线相切即两曲线相交且相切，而两曲线相切就是在切点导数值相等，相交就是在交点(切点)其函数值相等．据此可建立两个方程求解未知参数．
由y′＝1＝(log_ax)＝

该点也在曲线
y＝log_ax上，于是有

故

＝lna，所以a＝e^{e^－1}．仅(D)入选．

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