设F(x)=f(-x),且f(x)有n阶导数,求F(n)(x);

admin2017-11-13  24

问题 设F(x)=f(-x),且f(x)有n阶导数,求F(n)(x);

选项

答案Fˊ(x)=-fˊ(-x) F〞(x)=(-1)2f〞(-x),…,F(k)(x)=(-1)kfk(-x). F(k+1)(x)=(F(k)(x))ˊ =((-1)kf(k)(-x))ˊ =(-1)k+1fk+1(-x). 由数学归纳法证明成立,即 F(n)(x)=(-1)nfn(-x).

解析
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