设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)；

admin2017-11-13 17

问题设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F⁽ⁿ⁾(x)；

选项

答案Fˊ(x)＝-fˊ(-x) F〞(x)＝(-1)²f〞(-x)，…，F^(k)(x)＝(-1)^kf^k(-x). F^(k+1)(x)＝(F^(k)(x))ˊ ＝((-1)^kf^(k)(-x))ˊ ＝(-1)^k+1f^k+1(-x). 由数学归纳法证明成立，即 F⁽ⁿ⁾(x)＝(-1)ⁿfⁿ(-x).

解析

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