首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: 对于(一1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: 对于(一1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2015-09-10
19
问题
设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证:
对于(一1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
任给非零x∈(一1,1),由拉格朗日中值定理得 f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x) (0<θ(x)<1) 因为f"(x)在(一1,1)内连续且f"(x)≠0,所以f"(x)在(一1,1)内不变号,不妨设f"(x)>0,则f’(x)在(一1,1)内严格单增,故θ(x)唯一.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UGw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆.
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
用铁皮做一个容积为V的圆柱形罐头筒,试将它的全面积表示成底半径的函数,并确定此函数的定义域。
设f(x)为连续函数,计算+yf(x2+y2)]dxdy,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域.
假设:①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1;②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
求曲线的渐近线.
设f(x)连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且g(0)=1,f’(x)=-sin2x+∫0xg(x-t)dt,则()。
设f(x)在x=a的邻域内有定义,且f’+(a)与f’-(a)都存在,则()。
设偶函数f(x)的二阶导数f”(x)在x=0的某邻域连续,且f(0)=1,f”(0)=2,试证收敛.
随机试题
全俄社会民主主义报纸《工人报》创办于()
中国半殖民地半封建社会基本形成的标志是()
合同要约失效的情形包括()。
—Wherearethe______?—Theyareplaying______footballontheplayground
简述教学中的感知规律。
理发馆:剃头店
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有
WhenwillMr.Scottcome?Whatisthelowestpricethemancanbuythemachinefor?
TheUseofDramaTextsintheLanguageClassroomI.【T1】______ofdrama【T1】______A.Theteacherbeingabletorealize"reality"
ThereisnothingnewaboutTVandfashionmagazinesgivinggirlsunhealthyideasabouthowthintheyneedtobeinordertobec
最新回复
(
0
)