设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2018-02-07 129

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
利用上问的结果判断矩阵B一C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案由上问中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^－1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 [*]＞0，即 y^T(B一C^TA^－1C)y＞0，依定义，y^T(B一C^TA^－1C)y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^－1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mXk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．
设函数y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)向上凸的x取值.
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

随机试题

晶状体变厚时，其折光能力①____________，以适应看②____________物。
Mostpersonnelmanagersagreethatjobinterviewsareoneoftheleastobjectiverecruitmentmethods.Buttheadvantagesoftest
某人呼吸频率从12次／分增加到24次／分，潮气量从500ml减少到250ml，则
代办股份转让服务业务，从基本特征看，可以在证券交易所挂牌，也可以通过证券公司进行交易。(　　)
能综合反映项目计算期内各年末资产、负债、所有者权益的增减变化和对应关系，以考察项目资产、负债、所有者权益的结构是否合理，计算资产负债率、流动比率、速动比率等指标进行清偿能力分析的财务报表是()
副产品，是指在同一生产过程中，使用同种原料，在生产主产品的同时附带生产出来的非主要产品。()
我国下列省级行政区中，受寒潮影响较小的是()。
SomeoftheconcernssurroundingTurkey’sapplicationtojointheEuropeanUnion,tobe(1)_____onbytheEU’sCouncilofMinis
Whatdoesthewomanwanttodo?
What’stheproblembeingdiscussedinthisconversation?

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学二

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

设函数y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)向上凸的x取值.

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

晶状体变厚时，其折光能力①____________，以适应看②____________物。

Mostpersonnelmanagersagreethatjobinterviewsareoneoftheleastobjectiverecruitmentmethods.Buttheadvantagesoftest

某人呼吸频率从12次／分增加到24次／分，潮气量从500ml减少到250ml，则

代办股份转让服务业务，从基本特征看，可以在证券交易所挂牌，也可以通过证券公司进行交易。( )

能综合反映项目计算期内各年末资产、负债、所有者权益的增减变化和对应关系，以考察项目资产、负债、所有者权益的结构是否合理，计算资产负债率、流动比率、速动比率等指标进行清偿能力分析的财务报表是()

副产品，是指在同一生产过程中，使用同种原料，在生产主产品的同时附带生产出来的非主要产品。()

我国下列省级行政区中，受寒潮影响较小的是()。

SomeoftheconcernssurroundingTurkey’sapplicationtojointheEuropeanUnion,tobe(1)_____onbytheEU’sCouncilofMinis

Whatdoesthewomanwanttodo?

What’stheproblembeingdiscussedinthisconversation?

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

晶状体变厚时，其折光能力①，以适应看②物。

代办股份转让服务业务，从基本特征看，可以在证券交易所挂牌，也可以通过证券公司进行交易。(　　)