2. 考研
  3. 设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布。这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为C和2C元。如果制造的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元。为使平均费用较低，问C取何值时，用第2种方法较好?

设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布。这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为C和2C元。如果制造的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元。为使平均费用较低，问C取何值时，用第2种方法较好?

admin2017-10-19  143
问题 设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布。这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为C和2C元。如果制造的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元。为使平均费用较低，问C取何值时，用第2种方法较好?
选项
答案记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X,Y，费用分别为ξ、η，则知X、Y的概率密度分别为： [*] ∴Eξ=(C+100)P(X≤200)+CP(X＞200)=C+100P(X≤200)，Eη=(2C+100)P(Y≤200)+2CP(Y＞200)=2C+100P(Y≤200)，于是Eη一Eξ=C+100[P(Y≤200)一P(X≤200)]=C+[*]
解析
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考研数学三

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