2. 考研
  3. 一1≤ax+by≤1． (1)a2+b2=1，x2+y2=1 (2)a2+b2＜1，x2+y2＜1

一1≤ax+by≤1． (1)a2+b2=1，x2+y2=1 (2)a2+b2＜1，x2+y2＜1

admin2016-04-08  0
问题 一1≤ax+by≤1．
    (1)a2+b2=1，x2+y2=1
    (2)a2+b2＜1，x2+y2＜1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案D
解析 由条件(1)，有a2+b2=1，x2+y2=1，因为
    (a一x)2+(b一y)2≥0，
即
    a2一2ax+x2+b2一2by+y2≥0
所以
    (a2+b2)+(x2+y2)≥2(ax+by)，即ax+by≤1．
类似地，由(a+x)2+(b+y)2≥0，可得
    2(ax+by)≥一(a2+b2)一(x2+y2)=一2   
可得  ax+by≥一1．从而条件(1)充分．
    由条件(2)，有a2+b2＜1，x2+y2＜1，类似上面的分析，可得一1＜ax+by＜1．可知条件(2)充分．
    故本题应选D．
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