已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积为( )

admin2013-12-25 99

问题已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积为( )

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案A

解析如图，令过ABC三点的截面圆的圆心为O’，球心是O，连结AO’、OO’，则OO’⊥AO’。在△ABC中，AB=BC=CA=2，则△ABC为等边三角形。那么有

，设球半径为R，则OA=R，

，在Rt△OAO’中，OA²=OO’²+AO’²，即

。则

。因此，球面面积为

。

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管理类联考综合能力

专业硕士

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