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  3. 已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积为( )

已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积为( )

admin2013-12-25  74
问题 已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积为(      )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案A
解析 如图，令过ABC三点的截面圆的圆心为O’，球心是O，连结AO’、OO’，则OO’⊥AO’。在△ABC中，AB=BC=CA=2，则△ABC为等边三角形。那么有，设球半径为R，则OA=R，，在Rt△OAO’中，OA2=OO’2+AO’2，即。则。因此，球面面积为。
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